Как решать какуро: суммы, комбинации и пересечения

Откуда появилась игра

Какуро принадлежит журнальной традиции числовых головоломок. Dell публикует этот тип задач под названием Cross Sums, а Nikoli отмечает появление какуро в своём журнале, выпуск 11. Разные названия описывают один основной принцип: сумма ограничивает группу, а пересечение групп определяет отдельную цифру.

Правила и направление подсказок

В белые клетки ставят цифры от 1 до 9. В каждой непрерывной горизонтальной или вертикальной группе сумма должна совпасть с подсказкой, а цифры внутри группы не повторяются. Одна клетка одновременно участвует в горизонтальном и вертикальном ограничении.

В Rich Games верхнее число клетки-подсказки относится к группе вправо, нижнее — к группе вниз. Это оформление отличается от привычной диагонально разделённой клетки на бумаге. Сначала выбирают цифру, затем клетку; неверная постановка считается ошибкой и не заполняет поле.

Начните с редких комбинаций

У суммы 3 в двух клетках единственный набор — 1 и 2. У 4 — 1 и 3, у 17 — 8 и 9. Для трёх клеток сумма 6 означает 1, 2 и 3, а 24 — 7, 8 и 9. Эти наборы полезно узнавать сразу.

Набор ещё не сообщает порядок. Чтобы выбрать место цифры, пересеките варианты горизонтальной и вертикальной групп. После каждой постановки вычитайте известную цифру из суммы, уменьшайте число свободных клеток и исключайте уже использованные цифры.

Для проверки границ используйте минимальную и максимальную возможные суммы оставшихся разных цифр. Если в двух клетках нужно получить 18, а 9 уже занята в этой группе, такой вариант невозможен. Не пытайтесь спасти его повтором восьмёрки или нулём.

Пример: пересечение сумм 3 и 4

Горизонтальная группа из двух клеток имеет сумму 4, значит содержит {1, 3}. Вертикальная группа через первую клетку тоже состоит из двух клеток и имеет сумму 3, значит содержит {1, 2}. Единственная общая цифра наборов — 1. Поставьте её на пересечении.

Теперь в горизонтальной группе осталась 3, а в вертикальной — 2. Один вывод заполнил три клетки. Никаких сведений о далёкой части поля не потребовалось: достаточно сравнить два маленьких набора.

Что чаще всего путают с судоку

Запрет повторов относится к непрерывной группе, а не ко всей строке или столбцу поля. По другую сторону чёрной клетки та же цифра может встретиться снова. Правила блоков 3×3 здесь тоже нет.

Нельзя использовать ноль и повторять цифру внутри одной суммы. Нельзя считать число подсказки частью группы: оно задаёт результат. Перед ходом проверьте и сумму, и отсутствие повторов в обоих направлениях.

Практика: от коротких групп к большому полю

Откройте какуро в Puzzles и начните с поля 5×5. Найдите крайние суммы и короткие группы. В следующей партии старайтесь сокращать каждую заполненную группу до оставшейся суммы, а не пересчитывать её заново.

Переходите к 7×7 и 9×9, когда спокойно различаете набор цифр и их порядок. Если застряли, ищите пересечение двух небольших наборов — именно оно часто даёт следующий доказанный ход.